新疆专升本复习资料数学2--无穷级数知识点

无穷级数知识点睛

知识结构：

必备基础知识

★无穷级数的概念

做级数的一般项.

★级数的部分和：

★级数敛散性定义：（级数是否收敛就看部分和极限是否存在）

★级数收敛的必要条件：

★正项级数：各项都是正数或零的级数称为正项级数

★几个特殊级数的敛散性

★交错级数：交错级数是这样的级数,它的各项是正负交错的。

★一般项级数：是指级数的各项可以是正数、负数或零，

★幂级数形式是：

的级数称为幂级数，其中常数a0,a1,a2,×××,an,×××叫做幂级数的系数.

收敛半径与收敛区间

★泰勒级数

★麦克劳林级数

在泰勒级数中取x0=0,得

此级数称为f（x）的麦克劳林级数。

★常用的展开式公式

主要考察知识点和典型例题：

考点一、正项级数的判敛法——作为一般性掌握

比较判别法（大收敛、小收敛，小发散、大发散）

2、比较审敛法的极限形式

定理（比较审敛法的极限形式）

3、比值判别法

定理（比值审敛法,达朗贝尔判别法）

根据比值审敛法可知所给级数收敛.

考点二、交错级数的判敛法

定理（莱布尼茨定理）

考点三、一般项级数的判敛法（绝对收敛与条件收敛）

绝对收敛与条件收敛

说明：判断一个级数绝对收敛还是条件收敛，就是把级数的每一项先加绝对值再进行判断！

典型例题的收敛半径与收敛区间。

考点五、函数展开成幂级数（主要是指展开成麦克劳林级数）

1、直接法

2、间接展开法: